여러 개의 독립 변수로 결과를 어떻게 예측할까요?
인공지능은 각 독립 변수에 곱할 가중치를 조정하며 최적의 공식을 만들어냅니다.
다중 데이터 수집
결과(y)와 여러 가지 독립 변수(x₁, x₂...)를 함께 모아 준비합니다.
초기 공식 생성
각 독립 변수가 얼마나 중요한지 모르는 상태이므로, 처음에는 무작위로 가중치를 설정합니다.
오차 계산
만들어진 공식으로 예측한 결과와 실제 정답 데이터를 비교하여 얼마나 틀렸는지(오차) 계산합니다.
가중치 수정 (학습)
오차를 줄이는 방향으로 각 가중치와 절편을 조금씩 조정합니다.
컴퓨터가 생각하는 예측 공식의 형태
결과(y) = 가중치1(w₁) × 변수1(x₁) + 가중치2(w₂) × 변수2(x₂) + 절편(b)다중 선형 회귀는 입력된 데이터들을 바탕으로 위 공식에 들어갈 오차를 가장 작게 만드는 숫자(가중치 w와 절편 b)를 스스로 찾아내는 과정입니다.
핵심 정리
- 다중 선형 회귀는 2개 이상의 독립 변수를 사용하여 결과를 예측합니다.
- 가중치(w₁)는 나머지 변수(x₂)의 값이 같은 자료끼리 비교했을 때, x₁이 1만큼 큰 자료의 예측값이 얼마나 더 높은지(또는 낮은지)를 나타냅니다.
- 그래서 가중치가 양수(+)면 x₁이 큰 쪽의 예측값이 더 높고, 음수(−)면 더 낮습니다. 이는 모은 자료에서 관찰된 관계일 뿐, x₁을 바꾸면 y가 따라 바뀐다는 뜻은 아닙니다.
주의할 점 (오개념 방지)
- 독립 변수의 개수가 무조건 많다고 해서 항상 예측이 정확해지는 것은 아닙니다. 불필요한 정보는 오히려 방해가 될 수 있습니다(과적합 문제).
- 두 변수가 함께 변한다고 해서 반드시 하나가 다른 하나의 「직접적인 원인」인 것은 아닙니다(상관관계 ≠ 인과관계).
- 절편(b)은 선의 높이를 맞춰 주는 숫자입니다. x₁, x₂가 모두 0인 자료가 없으면 「둘 다 0일 때의 값」으로 읽지 않습니다. 실제로 b가 음수로 나오는 예제도 있습니다.
- 두 독립 변수가 거의 똑같이 움직이면(예: x₂ ≈ 2 × x₁) 어느 쪽 몫인지 나눌 수 없어, 오차가 같은 답이 여러 개가 됩니다. 이때는 학습을 다시 시킬 때마다 w₁, w₂가 달라지므로 각 가중치를 하나의 값으로 읽으면 안 됩니다.
다중 선형 회귀 학습 시뮬레이터
두 독립 변수(x₁, x₂)의 부분 의존성(Partial Dependence)을 그래프로 확인하세요.
자료
학습
적당한 학습률입니다.
가중치 w₁
0.000
가중치 w₂
0.000
절편 b
0.000
MSE
0.000
Epoch
0
시뮬레이터 가이드
- 예제 버튼의 자료는 수업에서 원리를 확인하려고 지어낸 값입니다. 실제 조사 자료가 아니고, 누를 때마다 새로 만들어집니다.
- 직접 입력 시에는 x₁, x₂, y 값을 모두 채운 후 「추가」 버튼을 눌러 주세요.
- 랜덤 데이터 버튼은 현실적인 통계 분포를 묘사한 가상 데이터를 무작위로 생성합니다.
확인 퀴즈
배운 내용을 확인해 봅시다.
결과를 예측하는 데 쓰는 독립 변수가 3개라면, 컴퓨터는 몇 개의 가중치(w)를 찾아야 할까요?
정답 보기
3개입니다. 각 독립 변수(x₁, x₂, x₃)마다 곱할 가중치(w₁, w₂, w₃)가 하나씩 필요합니다.
학습이 진행되어 오차가 줄어든다는 것은, 인공지능의 예측값이 어떻게 변한다는 뜻일까요?
정답 보기
인공지능이 계산한 「예측값」이 「실제 정답」에 그만큼 더 가까워졌다는 뜻입니다. 다만 자료가 하나의 직선(평면) 위에 놓여 있지 않으면 오차는 0까지 내려가지 않고, 더 줄일 수 없는 지점에서 멈춥니다.